Zadaci za ponavljanje - osnovni oblici zaključaka; (Ovakve zadatke bez greške trebate moći riješiti za dovoljnu ocjenu.)

1. ZADATAK

Procijenite jesu li sljedeći zaključci valjani. Ako jesu, dokažite ih metodom prirodne dedukcije, ako nisu, navedite protuprimjer. Ključ tumačenja: Vxy za 'x voli y' p za Petar i za Ivan m za Marko l za logika a. Petar voli logiku samo ako je Ivan ne voli. Ivan ne voli logiku. Dakle, Petar voli logiku. rješenje b. Petar voli logiku samo ako je Ivan ne voli. Petar ne voli logiku. Dakle, Ivan voli logiku. rješenje c. Petar ne voli logiku samo ako je Ivan voli. No, Ivan ne voli logiku. Dakle, Petar je voli. rješenje d. Petar ne voli logiku samo ako je Ivan voli. No, Petar je voli. Dakle, Ivan je ne voli. rješenje e. Petar ne voli logiku ako je Ivan ne voli. Ivan ne voli logiku. Dakle, ni Petar je ne voli. rješenje f. Petar ne voli logiku ako je Ivan ne voli. No, Ivan voli logiku. Dakle, i Petar je voli. rješenje g. Petar ne voli logiku. Petar ne voli logiku ako je Ivan ne voli. Dakle, Ivan ne voli logiku. rješenje h. Petar ne voli logiku ako je Ivan ne voli. No, Petar voli logiku. Dakle, i Ivan voli logiku. rješenje i. Ako Petar ne voli logiku, ne voli je ni Ivan. No, Ivan ju voli. Stoga ju i Petar voli. rješenje j. Ako Petar ne voli logiku, ne voli je ni Ivan. No, Petar voli logiku. Stoga ju i Ivan voli. rješenje k. Ivan ne voli logiku. A ako Petar ne voli logiku, ne voli je ni Ivan. Stoga ju Petar ne voli. rješenje l. Petar ne voli logiku ili je Ivan voli. Ivan ne voli logiku. Stoga, Petar ne voli logiku. rješenje m. Petar ne voli logiku ili je Ivan voli. Petar voli logiku. Stoga, je i Ivan voli. rješenje n. Petar ne voli logiku ili je Ivan voli. Petar ne voli logiku. Stoga, je ni Ivan ne voli. rješenje o. Ili Petar ne voli logiku ili je Ivan voli. Petar ne voli logiku. Stoga, je ni Ivan ne voli. (alternacija!) rješenje p. Petar ne voli logiku ili je Ivan ne voli. Petar voli logiku. Stoga, je Ivan ne voli. rješenje r. Nije slučaj da i Petar i Ivan vole logiku. Petar ju voli. Dakle, Ivan ne voli logiku. rješenje s. Nije slučaj da i Petar i Ivan vole logiku. Ivan ju ne voli. Dakle, Petar je voli. rješenje t. Nije slučaj da Petar voli logiku ili da je Ivan ne voli. Dakle, Ivan voli logiku. rješenje u. Nije slučaj da Petar voli logiku ili da je Ivan ne voli. Dakle, Ako Ivan voli logiku, onda je i Petar voli. rješenje v. Petar voli logiku samo ako je Ivan ne voli. Ako Ivan ne voli logiku, ne voli je ni Marko. Dakle, Marko ne voli logiku ako je Petar voli. rješenje x. Petar ne voli logiku ako je Ivan ne voli. A ako Ivan ne voli logiku, Marko je voli. Dakle, ako Petar ne voli logiku, Marko je voli. rješenje y. Ako Petar voli logiku, ne voli je Ivan. No, ako Petar ne voli logiku, onda je Marko voli. Stoga, Ivan voli logiku samo ako je voli i Marko. rješenje z. Ako Petar ne voli logiku, ne voli je ni Ivan. No, samo ako Ivan voli logiku, i Marko je voli. Stoga, ako Petar voli logiku, voli je i Marko. rješenje

2. ZADATAK

- Zaključak - kategorički silogizam Sljedeće zaključke prevedite na jezik logike prvoga reda, te za svaki odredite je li valjan ili nije. Ako nije valjan, izgradite protumodel. Ako je valjan, to i dokažite metodom prirodne dedukcije. [Podsjetnik: Sjetite se da isti logički oblik u običnom jeziku možemo izraziti na različite načine. Tako su npr. sve sljedeće rečenice jednakog logičkog oblika (∀x(Zx → Rx)): Svi znanstvenici su razumni. Svaki je znanstvenik razuman. Tko je znanstvenik, razuman je. Tkogod je znanstvenik, razuman je. Ako je netko znanstvenik, onda je razuman. Netko je znanstvenik samo ako je razuman. Samo razumni su znanstvenici.] Ključ tumačenja: Zx za 'x je znanstvenik' Rx za 'x je razuman' Ox za 'x je osjetljiv' domena (predmetno područje): svi ljudi a. Svi znanstvenici su razumni. Svatko razuman je osjetljiv. Stoga je svaki znanstvenik osjetljiv. rješenje b. Svi znanstvenici su razumni. Nitko razuman nije osjetljiv. Stoga nijedan znanstvenik nije osjetljiv. rješenje c. Svi znanstvenici su razumni. Svatko razuman je osjetljiv. Stoga svi osjetljivi jesu znanstvenici. rješenje d. Svi znanstvenici su razumni. Nijedan znanstvenik nije osjetljiv. Stoga nitko razuman nije osjetljiv. rješenje e. Svi znanstvenici su razumni. Neki znanstvenici nisu osjetljivi. Stoga neki razumni nisu osjetljivi. rješenje f. Svi znanstvenici su razumni. Neki osjetljivi nisu znanstvenici. Stoga neki osjetljivi nisu razumni. rješenje g. Svi znanstvenici su razumni. Neki razumni su osjetljivi. Stoga su neki znanstvenici osjetljivi. rješenje h. Svi znanstvenici su razumni. Neki osjetljivi nisu razumni. Stoga neki osjetljivi nisu znanstvenici. rješenje i. Svi znanstvenici su razumni. Svi osjetljivi su razumni. Stoga neki znanstvenici jesu osjetljivi. rješenje j. Nijedan znanstvenik nije razuman. Neki osjetljivi jesu razumni. Dakle, neki koji nisu znanstvenici jesu osjetljivi. rješenje k. Nijedan znanstvenik nije razuman. Neki znanstvenici nisu osjetljivi. Dakle, neki koji nisu razumni nisu osjetljivi. rješenje l. Nijedan znanstvenik nije razuman. Netko nije razuman no jest osjetljiv. Dakle, neki znanstvenici su osjetljivi. rješenje m. Neki znanstvenici su razumni, a neki razumni osjetljivi. Stoga su neki znanstvenici osjetljivi. rješenje *************