
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN"
	"http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en" >

<head>
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=iso-8859-1" />
<meta name="robots" content="all" />
<TITLE>Zadaci za ponavljanje - 1. polugodište</TITLE>
<STYLE TYPE="text/css">
<!--
.obavijesti
   {
   font-style:normal;
   font-family:sans-serif;
   font-size:14px;
   font-color:#1057A5
   }

body
   {
   white-space:pre;
   font-style:normal;
   font-family:'Times New Roman', Times, serif;
   font-size:14px;
   font-color:#1057A5;
   background-color:#FFFFDD
   }

   
.palatino  
 {
	font-family: 'Palatino Linotype', 'Book Antiqua', Palatino, serif;
	font-size: 20px;
	font-style: normal;
	font-weight: normal;
	text-transform: normal;
	letter-spacing: 0.2;
	line-height: 1.5em;
	padding-left:30px;
	font-color:#1057A5

  }


.zeleno
 {
	font-family: 'Palatino Linotype', 'Book Antiqua', Palatino, serif;
	font-size: 16px;
	font-style: normal;
	font-weight: normal;
	text-transform: normal;
	letter-spacing: 0.2;
	line-height: 1.5em;
	padding-left:30px;
	font-color:#00CC00

  }

.sitno
   {
   font-style:normal;
   font-family:Georgia, serif;
   font-size:10px;
   font-color:#CCCCCC

   }
-->
</STYLE>

	<SCRIPT TYPE="text/javascript">
	<!--

	function sakrijprikazi(id) {
  	if (document.getElementById(id).style.display=='block')
  	    document.getElementById(id).style.display='none';
	  else
	    document.getElementById(id).style.display='block';
	}


//-->
</SCRIPT>

</HEAD>
<body>


<div class="palatino">

Zadaci za ponavljanje - osnovni oblici zaključaka;


<H4>1. ZADATAK</H4>
Procijenite jesu li sljedeći zaključci valjani. Ako jesu, dokažite ih metodom prirodne dedukcije, ako nisu, navedite protuprimjer.

Ključ tumačenja:
Vxy za 'x voli y'
p za Petar
i za Ivan
m za Marko
l za logika


a. Petar voli logiku samo ako je Ivan ne voli. Ivan ne voli logiku. Dakle, Petar voli logiku.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1a'); return false">rješenje</A> <div id="1a" style="display:none"><font color=#006600>
Zaključak nije valjan.
Vpl &#8594; &#172;Vil , &#172;Vil &#8877; Vpl 
Protuprimjer: Ni Petar ni Ivan ne vole logiku. (&#172;Vpl, &#172;Vil)                        </font> </div>

b. Petar voli logiku samo ako je Ivan ne voli. Petar ne voli logiku. Dakle, Ivan voli logiku.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1b'); return false">rješenje</A> <div id="1b" style="display:none"><font color=#006600>
Zaključak nije valjan.
Vpl &#8594; &#172;Vil , &#172;Vpl &#8877; Vil 
Protuprimjer: Ni Petar ni Ivan ne vole logiku. (&#172;Vpl, &#172;Vil)                        </font> </div>


c. Petar ne voli logiku samo ako je Ivan voli. No, Ivan ne voli logiku. Dakle, Petar je voli.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1c'); return false">rješenje</A> <div id="1c" style="display:none"><font color=#006600>	
Zaključak je valjan.
&#172;Vpl &#8594; Vil, &#172;Vil  &#8872; Vpl
U dokazu koristite MT.    </font></div>

d. Petar ne voli logiku samo ako je Ivan voli. No, Petar je voli. Dakle, Ivan je ne voli.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1d'); return false">rješenje</A> <div id="1d" style="display:none"><font color=#006600>	
Zaključak nije valjan.
&#172;Vpl &#8594; Vil, Vpl  &#8877;  &#172;Vil
Protuprimjer: I Petar i Ivan vole logiku (Vpl, Vil)     </font></div>


e. Petar ne voli logiku ako je Ivan ne voli. Ivan ne voli logiku. Dakle, ni Petar je ne voli.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1e'); return false">rješenje</A> <div id="1e" style="display:none"><font color=#006600>
Zaključak je valjan.
 &#172;Vil &#8594; &#172;Vpl , &#172;Vil   &#8872;    &#172;Vpl
U dokazu koristite i&#8594;          </font></div>

f. Petar ne voli logiku ako je Ivan ne voli. No, Ivan voli logiku. Dakle, i Petar je voli.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1f'); return false">rješenje</A> <div id="1f" style="display:none"><font color=#006600>
Zaključak nije valjan.
 &#172;Vil &#8594; &#172;Vpl , Vil   &#8877;    Vpl
Protuprimjer: Ivan voli logiku, no Petar je ne voli. (Vil, &#172;Vpl)           </font></div>

g. Petar ne voli logiku. Petar ne voli logiku ako je Ivan ne voli.  Dakle, Ivan ne voli logiku.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1g'); return false">rješenje</A> <div id="1g" style="display:none"><font color=#006600>
Zaključak nije valjan.
&#172;Vpl, &#172;Vil &#8594; &#172;Vpl   &#8877;    &#172;Vil
Protuprimjer: Ivan voli logiku, no Petar je ne voli. (Vil, &#172;Vpl)           </font></div>

h. Petar ne voli logiku ako je Ivan ne voli. No, Petar voli logiku. Dakle, i Ivan voli logiku.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1h'); return false">rješenje</A> <div id="1h" style="display:none"><font color=#006600>
Zaključak je valjan.
 &#172;Vil &#8594; &#172;Vpl, Vpl  &#8872;   Vil
U dokazu koristite MT           </font></div>


i. Ako Petar ne voli logiku, ne voli je ni Ivan. No, Ivan ju voli. Stoga ju i Petar voli.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1i'); return false">rješenje</A> <div id="1i" style="display:none"><font color=#006600>	
Zaključak je valjan   
&#172;Vpl &#8594; &#172;Vil ,  Vil  &#8872;   Vpl   
U dokazu koristite MT.         </font></div>


j. Ako Petar ne voli logiku, ne voli je ni Ivan. No, Petar voli logiku. Stoga ju i Ivan voli.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1j'); return false">rješenje</A> <div id="1j" style="display:none"><font color=#006600>	
Zaključak nije valjan   
&#172;Vpl &#8594; &#172;Vil ,  Vpl  &#8877;   Vil   
Protuprimjer: Ivan ne voli logiku, no Petar je voli. (&#172;Vil, Vpl)         </font></div>

k. Ivan ne voli logiku. A ako Petar ne voli logiku, ne voli je ni Ivan.  Stoga ju Petar ne voli.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1k'); return false">rješenje</A> <div id="1k" style="display:none"><font color=#006600>	
Zaključak nije valjan.  
&#172;Vil ,  &#172;Vpl &#8594; &#172;Vil     &#8877;  &#172;Vpl    
Protuprimjer: Ivan ne voli logiku, no Petar je voli. (&#172;Vil, Vpl)         </font></div>

l. Petar ne voli logiku ili je Ivan voli. Ivan ne voli logiku. Stoga, Petar ne voli logiku.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1l'); return false">rješenje</A> <div id="1l" style="display:none"><font color=#006600>	
Zaključak je valjan 
 &#172;Vpl &#8744; Vil  ,  &#172Vil   &#8872;  &#172;Vpl
U dokazu koristite DS.             </font></div>

m. Petar ne voli logiku ili je Ivan voli. Petar voli logiku. Stoga, je i Ivan voli.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1m'); return false">rješenje</A> <div id="1m" style="display:none"><font color=#006600>	
Zaključak je valjan 
 &#172;Vpl &#8744; Vil  ,  Vpl   &#8872;  Vil
U dokazu koristite DS.             </font></div>

n. Petar ne voli logiku ili je Ivan voli. Petar ne voli logiku. Stoga, je ni Ivan ne voli.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1n'); return false">rješenje</A> <div id="1n" style="display:none"><font color=#006600>	
Zaključak nije valjan 
 &#172;Vpl &#8744; Vil  , &#172;Vpl   &#8877;  &#172;Vil
Protuprimjer: Petar ne voli logiku, a Ivan je voli. (&#172;Vpl, Vil)             </font></div>

o. Ili Petar ne voli logiku ili je Ivan voli. Petar ne voli logiku. Stoga, je ni Ivan ne voli.    (alternacija!)

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1o'); return false">rješenje</A> <div id="1o" style="display:none"><font color=#006600>	
Zaključak je valjan. 
 &#172;Vpl &#8891; Vil  , &#172;Vpl   &#8872;  &#172;Vil
U dokazu koristite i&#8891;             </font></div>

p. Petar ne voli logiku ili je Ivan ne voli. Petar voli logiku. Stoga, je Ivan ne voli.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1p'); return false">rješenje</A> <div id="1p" style="display:none"><font color=#006600>	
Zaključak je valjan 
 &#172;Vpl &#8744; &#172;Vil  ,  Vpl   &#8872;  &#172;Vil
U dokazu koristite DS           </font></div>

r. Nije slučaj da i Petar i Ivan vole logiku. Petar ju voli. Dakle, Ivan ne voli logiku.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1r'); return false">rješenje</A> <div id="1r" style="display:none"><font color=#006600>	
Zaključak je valjan.
  &#172;(Vpl &#8743; Vil), Vpl  &#8872;   &#172;Vil
U dokazu koristite DeM i DS.   </font></div>

s. Nije slučaj da i Petar i Ivan vole logiku. Ivan ju ne voli. Dakle, Petar je voli.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1s'); return false">rješenje</A> <div id="1s" style="display:none"><font color=#006600>	
Zaključak nije valjan.
  &#172;(Vpl &#8743; Vil), &#172;Vil  &#8877;   Vpl
Protuprimjer: Ni Ivan ni Petar ne vole logiku. (&#172;Vil, &#172;Vpl)   </font></div>

t. Nije slučaj da Petar voli logiku ili da je Ivan ne voli. Dakle, Ivan voli logiku.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1t'); return false">rješenje</A> <div id="1t" style="display:none"><font color=#006600>	
Zaključak je valjan.
 &#172;(Vpl &#8744; &#172;Vil) &#8872;   Vil
U dokazu koristite DeM </font></div>

u. Nije slučaj da Petar voli logiku ili da je Ivan ne voli. Dakle, Ako Ivan voli logiku, onda je i Petar voli.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1u'); return false">rješenje</A> <div id="1u" style="display:none"><font color=#006600>	
Zaključak nije valjan.
 &#172;(Vpl &#8744; &#172;Vil) &#8877;   Vil &#8594; Vpl
Protuprimjer: Petar ne voli logiku, a Ivan je voli. (Vil, &#172;Vpl) </font></div>

v. Petar voli logiku samo ako je Ivan ne voli. Ako Ivan ne voli logiku, ne voli je ni Marko. Dakle, Marko ne voli logiku ako je Petar voli.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1v'); return false">rješenje</A> <div id="1v" style="display:none"><font color=#006600>
Zaključak je valjan.
Vpl &#8594; &#172;Vil , &#172;Vil &#8594; &#172;Vml &#8872;   Vpl &#8594; &#172;Vml
U dokazu ispod premisa dodatno pretpostavite da Petar voli logiku. 
Iz te pretpostavke zajedno s P1 slijedi da Ivan ne voli logiku (i&#8594;),
a iz toga zajedno s P2 da Marko ne voli logiku (i&#8594;).
Pod pretpostavkom da Petar voli logiku izveli ste da je Marko ne voli, pa zaključujete:
Ako Petar voli logiku, onda je Marko ne voli (u&#8594;).                       </font> </div>

x. Petar ne voli logiku ako je Ivan ne voli. A ako Ivan ne voli logiku, Marko je voli. Dakle, ako Petar ne voli logiku, Marko je voli.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1x'); return false">rješenje</A> <div id="1x" style="display:none"><font color=#006600>
Zaključak nije valjan.
 &#172;Vil &#8594; &#172;Vpl , &#172;Vil &#8594; Vml   &#8877;    &#172;Vpl &#8594; Vml
Protuprimjer: Ivan voli logiku, a ni Petar ni Marko je ne vole.          </font></div>

y. Ako Petar voli logiku, ne voli je Ivan. No, ako Petar ne voli logiku, onda je Marko voli. Stoga, Ivan voli logiku samo ako je voli i Marko.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1y'); return false">rješenje</A> <div id="1y" style="display:none"><font color=#006600>	
Zaključak je valjan   
Vpl &#8594; &#172;Vil ,  &#172;Vpl &#8594; Vml  &#8872;   Vil &#8594; Vml  
Ispod premisa, dokaz započinjete dodatnom pretpostavkom antecedensa konkluzije: Ivan voli logiku.
Iz te dodatne pretpostavke i P1 slijedi da Petar ne voli logiku (MT), 
a iz toga pak zajedno sa P2 slijedi da Marko voli logiku (i&#8594;).
Pod pretpostavkom da Ivan voli logiku dokazali ste da i Marko voli logiku, stoga vrijedi:
Ako Ivan voli logiku, onda je voli i Marko (u&#8594;)      </font></div>

z. Ako Petar ne voli logiku, ne voli je ni Ivan. No, samo ako Ivan voli logiku, i Marko je voli. Stoga, ako Petar voli logiku, voli je i Marko.

<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('1z'); return false">rješenje</A> <div id="1z" style="display:none"><font color=#006600>	
Zaključak nije valjan.   
&#172;Vpl &#8594; &#172;Vil ,  Vml &#8594; Vil  &#8877;   Vpl &#8594; Vml   
Protuprimjer (jedan od dva moguća): Petar voli logiku, Marko je ne voli, Ivan voli logiku.         </font></div>






<H4>2. ZADATAK</H4> - Zaključak - kategorički silogizam
Sljedeće zaključke prevedite na jezik logike prvoga reda, te za svaki odredite je li valjan ili nije. Ako nije valjan, izgradite protumodel. 
Ako je valjan, to i dokažite metodom prirodne dedukcije.

<font size=2% hspace=20%>[Podsjetnik: Sjetite se da isti logički oblik u običnom jeziku možemo izraziti na različite načine. 
Tako su npr.  sve sljedeće rečenice jednakog logičkog oblika (&#8704;x(Zx &#8594; Rx)):
Svi znanstvenici su razumni.
Svaki je znanstvenik razuman.
Tko je znanstvenik, razuman je.
Tko god je znanstvenik, razuman je.
Ako je netko znanstvenik, onda je razuman.
Netko je znanstvenik samo ako je razuman.
Samo razumni su znanstvenici.] </font>


Ključ tumačenja:
Zx za 'x je znanstvenik'
Rx za 'x je razuman'
Ox za 'x je osjetljiv'
domena (predmetno područje): svi ljudi

a. Svi znanstvenici su razumni. Svatko razuman je osjetljiv. Stoga je svaki znanstvenik osjetljiv.  
<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('2a1'); return false">rješenje</A> <div id="2a1" style="display:none"><font color=#006600>         
Zaključak je valjan.
&#8704;x(Zx &#8594; Rx), &#8704;x(Rx &#8594; Ox)  &#8872; &#8704;x(Zx &#8594; Ox)
Pod premisama dodatno pretpostavimo da je Pinokio znanstvenik.
S tom dodatnom pretpostavkom trebali biste moći izvesti da je osjetljiv,
a kako je umjesto Pinokija mogao stajati bilo tko, zaključujete: Svaki je znanstvenik osjetljiv.  </font></div>

b. Svi znanstvenici su razumni. Nitko razuman nije osjetljiv. Stoga nijedan znanstvenik nije osjetljiv.  
<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('2a2'); return false">rješenje</A> <div id="2a2" style="display:none"><font color=#006600>         
Zaključak je valjan.
&#8704;x(Zx &#8594; Rx), &#8704;x(Rx &#8594; &#65506; Ox)  &#8872; &#8704;x(Zx &#8594; &#65506; Ox)
Pod premisama dodatno pretpostavimo da je Pinokio znanstvenik.
S tom dodatnom pretpostavkom trebali biste moći izvesti da nije osjetljiv,
a kako je umjesto Pinokija mogao stajati bilo tko, zaključujete: Nijedan znanstvenik nije osjetljiv.  </font></div>

c. Svi znanstvenici su razumni. Svatko razuman je osjetljiv. Stoga svi osjetljivi jesu znanstvenici.  
<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('2a3'); return false">rješenje</A> <div id="2a3" style="display:none"><font color=#006600>            
Zaključak nije valjan.
&#8704;x(Zx &#8594; Rx), &#8704;x(Rx &#8594; Ox)  &#8877; &#8704;x(Ox &#8594; Zx)
Protumodel: Neka se domena sastoji od dr. Frankenštajna i stvora dr. Frankenštajna. Dr. Frankenštajn je znanstvenik, razuman i osjetljiv,
a stvor dr. Frankenštajna je osjetljiv, no nije znanstvenik, niti je razuman. U ovom modelu, obje su premise istinite, no konkluzija nije
(stvor dr. Frankenštajna je osjetljiv no nije znanstvenik, pa postoji netko osjetljiv koji nije znanstvenik)    </font></div>

d. Svi znanstvenici su razumni. Nijedan znanstvenik nije osjetljiv. Stoga nitko razuman nije osjetljiv. 
<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('2a4'); return false">rješenje</A> <div id="2a4" style="display:none"><font color=#006600>            
Zaključak nije valjan.
&#8704;x(Zx &#8594; Rx), &#8704;x(Zx &#8594; &#172; Ox)  &#8877; &#8704;x(Rx &#8594; &#172; Ox)
Protumodel: Neka se domena sastoji od Jozefa i Geronima. Jozef je znanstvenik, razuman i nije osjetljiv,
a Geronimo je razuman, osjetljiv, no nije znanstvenik. U ovom modelu, obje su premise istinite, no konkluzija nije
(Geronimo je razuman i osjetljiv, pa je i netko razuman osjetljiv).    </font></div>

e. Svi znanstvenici su razumni. Neki znanstvenici nisu osjetljivi. Stoga neki razumni nisu osjetljivi. 
<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('2a5'); return false">rješenje</A> <div id="2a5" style="display:none"><font color=#006600>            
Zaključak je valjan.
&#8704;x(Zx &#8594; Rx), &#8707;x(Zx &#8743; &#172; Ox)  &#8872; &#8707;x(Rx &#8743; &#172; Ox)
Pod premisama pretpostavljamo da je Pinokio znanstvenik koji nije osjetljiv.
S tom pretpostavkom i P1 lako ćete izvesti da je Pinokio razuman. Pa je tako
Pinokio razuman i nije osjetljiv. Dakle, netko razuman nije osjetljiv (u&#8707;).
Sada, sve ovo vrijedi pod dodatnom pretpostavkom, no nju sad možemo odbaciti (tj. iz nje možemo izaći)
jer, iako ne znamo je li Pinokio baš takav kakvim smo ga pretpostavili, prema P2 znademo da je barem netko takav,
a kako smo se Pinokija u poddokazu 'riješili', možemo izaći iz poddokaza i ustvrditi: Neki razumni nisu osjetljivi (i&#8707; iz P2 i poddokaza)    </font></div>

f. Svi znanstvenici su razumni. Neki osjetljivi nisu znanstvenici. Stoga neki osjetljivi nisu razumni. 
<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('2a6'); return false">rješenje</A> <div id="2a6" style="display:none"><font color=#006600>          
Zaključak nije valjan.
&#8704;x(Zx &#8594; Rx), &#8707;x(Ox &#8743; &#172; Zx)  &#8877; &#8707;x(Ox &#8743; &#172; Rx)
Protumodel: Neka se domena sastoji od Jozefa i Geronima. Jozef je znanstvenik, razuman i nije osjetljiv,
a Geronimo je razuman, osjetljiv, no nije znanstvenik. U ovom modelu, obje su premise istinite 
(P1 - Jozef je jedini znanstvenik i razuman je; P2- Geronimo je osjetljiv no nije znanstvenik), 
no konkluzija nije (Geronimo je jedini osjetljiv i razuman je, pa su u ovom modelu svi osjetljivi razumni).    </font></div>

g. Svi znanstvenici su razumni. Neki razumni su osjetljivi. Stoga su neki znanstvenici osjetljivi. 
<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('2a7'); return false">rješenje</A> <div id="2a7" style="display:none"><font color=#006600>           
Zaključak nije valjan.
&#8704;x(Zx &#8594; Rx), &#8707;x(Rx &#8743; Ox)  &#8877; &#8707;x(Zx &#8743; Ox)
Protumodel: Neka se domena sastoji od Jozefa i Geronima. Jozef je znanstvenik, razuman i nije osjetljiv,
a Geronimo je razuman, osjetljiv, no nije znanstvenik. U ovom modelu, obje su premise istinite, no konkluzija nije
(Jozef je znanstvenik no nije osjetljiv, a Geronimo je osjetljiv no nije znanstvenik).    </font></div>

h. Svi znanstvenici su razumni. Neki osjetljivi nisu razumni. Stoga neki osjetljivi nisu znanstvenici. 
<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('2a8'); return false">rješenje</A> <div id="2a8" style="display:none"><font color=#006600>           
Zaključak je valjan.
&#8704;x(Zx &#8594; Rx), &#8707;x(Ox &#8743; &#65506; Rx)  &#8872; &#8707;x(Ox &#8743; &#65506; Zx)
Dokaz: pod premisama dodatno pretpostavimo da dr. Spock osjetljiv no da nije razuman. 
Iz toga uz pomoć P1 lako ćemo izvesti da je dr. Spock osjetljiv no da nije znanstvenik, 
pa je i netko osjetljiv a nije znanstvenik (u&#8707;).
Kako znamo, prema P2, da neki osjetljivi nisu razumni, mi smo (pogrešno) pretpostavili da je to dr. Spock.
No njega smo se u poddokazu riješili, pa to možemo tvrditi iz bez dodatne pretpostavke:
Neki osjetljivi nisu znanstvenici (i&#8707; iz P2 i poddokaza)   </font></div>

i. Svi znanstvenici su razumni. Svi osjetljivi su razumni. Stoga neki znanstvenici jesu osjetljivi. 
<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('2a9'); return false">rješenje</A> <div id="2a9" style="display:none"><font color=#006600>            
Zaključak nije valjan.
&#8704;x(Zx &#8594; Rx), &#8704;x(Ox &#8594; Rx)  &#8877; &#8707;x(Zx &#8743; Ox)
Protumodel: Neka se domena sastoji od Jozefa i Geronima. Jozef je znanstvenik, razuman i nije osjetljiv,
a Geronimo je razuman, osjetljiv, no nije znanstvenik. U ovom modelu, obje su premise istinite, no konkluzija nije
(Geronimo je osjetljiv no nije znanstvenik, a Jozef je znanstvenik no nije osjetljiv).    </font></div>

j. Nijedan znanstvenik nije razuman. Neki osjetljivi jesu razumni. Dakle, neki koji nisu znanstvenici jesu osjetljivi.
<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('2j1'); return false">rješenje</A> <div id="2j1" style="display:none"><font color=#006600>            
Zaključak je valjan.
&#8704;x(Zx &#8594; &#65506; Rx), &#8707;x(Ox &#8743; Rx)  &#8872; &#8707;x(&#65506; Zx &#8743; Ox)
Dokaz: pod premisama dodatno pretpostavimo da je dr. Spock osjetljiv i razuman. 
Iz toga uz pomoć P1 lako ćemo izvesti da dr. Spock nije znanstvenik no da je osjetljiv, 
pa je i netko takav da nije znanstvenik no jest osjetljiv (u&#8707;).
Kako znamo, prema P2, da neki osjetljivi jesu razumni, mi smo pretpostavili da je to dr. Spock.
No njega smo se u poddokazu riješili, pa to možemo tvrditi iz bez dodatne pretpostavke:
Neki koji nisu znanstvenici jesu osjetljivi (i&#8707; iz P2 i poddokaza).        </font></div>

k. Nijedan znanstvenik nije razuman. Neki znanstvenici nisu osjetljivi. Dakle, neki koji nisu razumni nisu osjetljivi.
<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('2j2'); return false">rješenje</A> <div id="2j2" style="display:none"><font color=#006600>            
Zaključak je valjan.
&#8704;x(Zx &#8594; &#65506; Rx), &#8707;x(Zx &#8743; &#65506; Ox)  &#8872; &#8707;x(&#65506; Rx &#8743; &#65506; Ox)
Dokaz: pod premisama dodatno pretpostavimo da je dr. Frankenštajn znanstvenik koji nije osjetljiv. 
Iz toga uz pomoć P1 lako ćemo izvesti da dr. Frankenštajn nije razman i nije osjetljiv, 
pa tako i netko nije razuman i nije osjetljiv (u&#8707;).
Kako znamo, prema P2, da neki znanstvenici nisu osjetljivi, mi smo pretpostavili da je to dr. Frankenštajn.
No njega smo se u poddokazu riješili, pa to možemo tvrditi iz bez dodatne pretpostavke:
Neki koji nisu razumni nisu osjetljivi (i&#8707; iz P2 i poddokaza).        </font></div>

l. Nijedan znanstvenik nije razuman. Netko nije razuman no jest osjetljiv. Dakle, neki znanstvenici su osjetljivi.
<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('2j3'); return false">rješenje</A> <div id="2j3" style="display:none"><font color=#006600>            
Zaključak nije valjan.
&#8704;x(Zx &#8594; &#65506; Rx), &#8707;x(&#65506;Rx &#8743; Ox)  &#8877; &#8707;x(Zx &#8743; Ox)
Protumodel: neka se domena sastoji od Pinokija i dr. Moreaua. Dr. Moreau je znanstvenik, nije razuman niti je osjetljiv.
Pinokio nije znanstvenik, nije razuman, no jest osjetljiv. 
P1 je istinita - dr. Moreau je jedini znanstvenik i nije razuman; P2 - Pinokio je osjetljiv i nije razuman,
no konkluzija nije: jedini znanstvenik, dr. Moreau nije osjetljiv, što znači da u ovom modelu nijedan znanstvenik nije osjetljiv, 
a to je protuslovi konkluziji.        </font></div>


m. Neki znanstvenici su razumni, a neki razumni osjetljivi. Stoga su neki znanstvenici osjetljivi.
<A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('2j4'); return false">rješenje</A> <div id="2j4" style="display:none"><font color=#006600>
  Zaključak nije valjan.
&#8707;x(Zx &#8743; Rx) &#8743; &#8707;x(Rx &#8743; Ox)  &#8877; &#8707;x(Zx &#8743; Ox)
Protumodel: neka se domena sastoji od dr. Strangelovea i Potjeha. Dr. Strangelove je razuman znanstvenik no nije osjetljiv, a
Potjeh je razuman i osjetljiv, no nije znanstvenik. 
P1 je istinita - takav je dr. Strangelove; P2 je istinita - takav je Potjeh,
no konkluzija nije: ne zadovoljavaju je ni Potjeh ni dr. Strangelove.</font></div>




*************
</div>
</body>

</HTML>