<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html lang="en"> <head> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=ISO-8859-1"> <title>Predsoblje</title> <style type="text/css"> * { margin: 0; padding: 0; } html, body { height: 100%; overflow: hidden; font-style:normal; font-family:'Times New Roman', Times, serif; font-size:14px; font-color:#1057A5; background-color:#FFFFDD } #content, #navigation { height: 100%; overflow: auto; } #navigation { background: url(raj.jpg); float: left; width: 467px; } .normal { color:black; font-size:11pt; font-style:normal; font-weight:700 } .normal A:link{color:#FFF455} .normal A:visited{color:#FFF455} .normal A:active{color:#FFF455} .obavijesti { font-style:normal; font-family:sans-serif; font-size:14px; font-color:#1057A5; white-space:pre; } body { font-style:normal; font-family:'Times New Roman', Times, serif; font-size:14px; font-color:#1057A5; background-color:#FFFFDD } .palatino { font-family: 'Palatino Linotype', 'Book Antiqua', Palatino, serif; font-size: 16px; font-style: normal; font-weight: normal; text-transform: normal; letter-spacing: 0.2; line-height: 1.5em; padding-left:30px; white-space:pre; } .sitno { font-style:normal; font-family:Georgia, serif; font-size:10px; font-color:#CCCCCC padding-left:50px; white-space:pre; } /* Make the page scroll (has nothing to do with the technique) */ p#makescroll { height: 150%; } </style> <SCRIPT TYPE="text/javascript"> <!-- function sakrijprikazi(id) { if (document.getElementById(id).style.display=='block') document.getElementById(id).style.display='none'; else document.getElementById(id).style.display='block'; } //--> </SCRIPT> <link type="text/css" rel="stylesheet" href="../infobox.css"> </head> <body> <div id="navigation"> <PRE> <DIV CLASS="normal"> <a HREF="logika/logika.htm"TARGET="_top" >logika</a> <a HREF="etika/etika.html"TARGET="_top" >etika</a> <a HREF="filozofija/filozofija.htm"TARGET="_top" >filozofija</a> <a HREF="civ/civ.html"TARGET="_top" >graanski odgoj</a></DIV> </PRE> </div> <div id="content"> <P CLASS="sitno"> pitanja mo~ete postaviti na: tanjavolimte(et)gmail.com</p> <P CLASS="obavijesti"> <b>Paradoksi</b> <A HREF="tkojeukraopite.htm">Tko je ukrao pite?</A> <A HREF="biologija/biologija.htm">BIOLOGIJA</A></P> <br> <br> <br> <img style="position:relative; TOP:10px; LEFT:200px; WIDTH:437px; HEIGHT:25px" src="RS.JPG"> <div class="palatino"> <h2>To je ono najljepae!</h2> - Baa je bio zabavno! - re e Alica u sebi nakon ato je napustila brau Tweedle. - To je toliko bolje od onih gnjaveih ispita! I jako mi se svia ova bilje~nica. Baa sam to trebala. U tom je trenu sjela i zapo ela bilje~iti pustolovine koje je htjela zapamtiti  pogotovo igre koje je igrala s braom Tweedle. Ispisala je prvih devet stranica. - A sad - pomisli podi~ui se - moram dalje. Baa me zanima hou li sresti Bijelog Viteza? Voljela bih ga sresti, toliko mu imam za ispri aati! Uskoro naie Alica na Humpty Dumptyja koji je sjedio na istome mjestu na istome zidu kao i prije. Kad ju je vidio osmjehnuo se od uha do uha. - Jako dobro, jako dobro! - re e. - `to je jako dobro?  upita Alica - Pa na in na koji si zeznula kraljice s dvanaestim pitanjem! Tako im i treba! Tako im i treba kada su ti zadavale tako glupa pitanja! - A ti znaa za to? - upita Alica - Kada bih te ja ispitivao... - zapo ne Humpty Dumpty. - O nemoj! - re e Alica u strahu. - Kada bih te ja ispitivao - ponovi Humpty Dumpty - ato mislia da bih u inio? - Nemam pojma, odgovori Alica pomalo u strahu. - Eh dijete, kada bih te ja ispitivao  ne ka~em da bih, znaa  nego ako bih te ispitivao, tada bih ti postavljao samo pitanja na koja nema to nog odgovora! A to je ono najbolje, znaa! - Kakav je smisao pitanja na koje nema to nog odgovora?, upita Alica. - Pa to je vrsta pitanja koja te tjera da mislia, odgovori Humpty Dumpty. - Mislia o emu?, opet upita Alica. - Pa to tome ato bi mogao biti odgovor, odgovori. - Ali, zar nisi rekao da na takva pitanja nema odgovora. - Pa i nema! - odgovori Humpty Dumpty - I to je ono najljepae! Alica je pokuaala ovo razumijeti. Nije se inilo baa smislenim. - Mo~ea li mi dati primjer takvog pitanja? - zatra~i Alica. - To sam ekao! Pametno moje dijete! - odgovori Humpty Dumpty. - Dakako da ti mogu dati primjer. ak se u ovom trenutku mogu sjetiti dva primjera. Koji bi htjela da ti prvog izlo~im? - Pa kako bih to mogla znati? - upita Alica - Nemam pojma na koje primjere mislia, pa kako bih ti onda mogla rei koji da mi prvi zadaa? - Opet si u pravu, odgovori Humpty Dumpty. - To ja nazivam biti logi nim djetetom! Evo savraenog primjera za tip pitanja koja imam na umu. Pitanje glasi: <em>Je li  Ne to an odgovor na ovo pitanje?</em> - Na koje pitanje?, upita Alica - Pa na pitanje koje sam upravo postavio! - odgovori Humpty Dumpty. <A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('otvori1'); return false">Je li? (klikni za dalje)</A> <div id="otvori1" style="display:none"> - Alica malo razmisli, pa re e: - Ne, dakako da ne! - Aha, imam te! - ponosno re e Humpty Dumpty. - Kako to mislia? - upita Alica. - Vidi dijete, ti si odgovorila <em>ne</em>, zar ne? - Dakako da jesam, odgovori Alica. - A jesi li odgovorila to no? - Svakako, zaato ne? - I tu te imam! - odgovori Humpty Dumpty. - Kako si odgovorila <em>ne</em> i kako si to no odgovorila, <em>ne</em> je to an odgovor na ovo pitanje! - Pa to je ono ato sam i rekla! - re e Alica. - Dobro, no ako je <em>ne</em> to an odgovor, onda ako sam te pitao  je li ne to an odgovor? , trebala si odgovoriti <em>da</em>, a ne <em>ne</em>! Alica je malo razmislila i odjednom je shvatila o emu ovaj pri a. - Pa dakako! - re e Alica. - Potpuno si u pravu! Trebala sam rei <em>da</em>, a ne <em>ne</em>! - Aha! Opet sam te ulovio! - re e Humpty Dumpty trijumfalno. - `to!? - u uenju e Alica. - Dakako da jesam, dijete moje! <em>Da</em> nikako ne mo~e biti to an odgovor na ovo pitanje! - Zaato ne? upita Alica zbunjenija nego ikada. <A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('otvori2'); return false">Zaato ne? (klikni za dalje)</A> <div id="otvori2" style="display:none"> - Odgovorom <em>da</em> potvrdila bi da je <b>ne</b> to an odgovor na to pitanje, no ako je <b>ne</b> to an odgovor na pitanje, trebala bi tako odgovoriti, a ne dati neto an odgovor 'Da'. - Oh! - uzdahne Alica zbunjenija no ikad. - Onda sam ipak bila u pravu prvi put, trebala sam odgovoriti <em>ne</em>. - A ne, nisi trebala! - re e Humpty Dumpty oatro. - Ve sam ti to dokazao! - Predajem se! - re e Alica ve izmoreno. - Pa koji je onda to an odgovor? - Pa nema to nog odgovora! - odgovori tonom najveeg pobjednika. - I to je ono najljepae! - Gdje si pronaaao tako zbunjujue pitanje? - upita ga Alica. - Sam sam ga smislio!, odgovori Humpty Dumpty ponosno. - I? Jesam li bio u pravu? - U vezi ega? - upita Alica. - Zar te pitanje nije natjeralo da mislia? - Bome je! - odgovori Alica. - Skoro me je zaboljela glava! Je li ovo pitanje primjer onoga ato se zove paradoks? - Upravo toga, dijete moje, i to jedan od ljepaih primjera! Sam sam ga smislio! - Znam to! Ve si to ponovio dva puta. - Ne baa! - odgovori Humpty Dumpty. - Rekao sam to dvaput, a ponovio sam samo jednom. - Kakogod, - nastavi on - paradoksi su naj eae u obliku stavova a ne pitanja. No ja ih radije postavljam u oblik pitanja. Utemeljeni su na poznatom stavu koji tvrdi vlastitu nestinu. - Koji je to stav? - upita Alica. - To je jako poznat iskaz, daj mi da ti ga zapiaem. Alica mu doda olovku i bilje~nicu. Humpty Dumpty preleti preko prvih devet stranica. - Ovo je jako zanimljivo, - re e - no zaboravila si ozna iti broj stranica! Kako mo~ea znati koji je poredak stranica? - Pa stranice nisu otpuatene, sve su povezane u bilje~nicu. Tako je jasno koja stranica slijedi a koja prethodi. - Uvijek trebaa numerirati stranice! - ponovi Humpty Dumpty. -Sad u ih ja numerirati za tebe. Tada je numerirao prvih devet stranica, a onda i desetu i jedanaestu koje su joa bile prazne. Tada je na desetoj stranici napisao sjedee i vratio bilje~nicu Alici: <TABLE BORDER CELLPADDING=1> -10- RE ENICA NA STRANICI 10 JE LA}NA. </TABLE> - Sad mi reci, re e Humpty Dumpty, - je li re enica na desetoj stranici tvoje bilje~nice istinita ili la~na? - Ne bih mogla rei. - odgovori Alica nakon ato je malo razmislila. - Mogla bi biti jedno <em>ili</em> drugo. - Krivo!  sve ano re e Humpty Dumpty. - Nije to no da bi mogla biti jedno <em>ili</em> drugo, ve ne mo~e biti jedno <em>ili</em> drugo! - A zaato ne? - upita Alica. - Vidi sada, dijete moje! Mo~e li ikako ova re enica biti istinita? - Zaato ne? - upita Alica. <A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('otvori3'); return false">Zaato ne? (klikni za dalje)</A> <div id="otvori3" style="display:none"> - Pa, pretpostavimo da je istinita. Tada mora biti istinito ono ato tvrdi. No tvrdi da je la~na. Dakle, mora biti tako da je la~na. Stoga, ako je istinita, onda je la~na. No nije mogue da je i istinita i la~na. Tako nije mogue da je istinita, ato smo pretpostavili na po etku. - Pa da! - re e Alica. - I kako ne mo~e biti istinita, mora onda biti la~na! - Opet krivo! - re e Humpty Dumpty pobjedni ki. - Ne mo~e biti niti la~na! - Zaato ne? - upita Alica. <A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('otvori4'); return false">Zaato ne? (klikni za dalje)</A> <div id="otvori4" style="display:none"> - Pretpostavimo da je la~na. Tada ono ato tvrdi nije slu aj. A ako je tako, onda je neistina to ato tvrdi, odnosno, nije istina da je la~na. Drugim rije ima, istinita je. Stoga, ako je la~na, istinita je, pa opet imamo proturje je. Iz tog razloga ne mo~e biti istinita! - O Bo~e! - re e Alica potiateno. - Izgleda jednaka zavrzlama kao i s prethodnim pitanjem! - Upravo tako! - re e Humpty Dumpty. - I to je ono najljepae! - Zapravo, re e Alica - ula sam neato poput tog paradoksa ve prije: To je pri a o Kreaninu Epimenedu koji je rekao:  Svi Kreani la~u . Ako je Epimened rekao istinu, onda je lagao, a ako je lagao, rekao je istinu. Tako i ovdje imamo paradoks. - Ne baa! - re e Humpty Dumpty odlu no. - To je poznata pogreaka! To je jedna od onih stvari koje se ine kao paradoks, ali nisu pravi paradoks. - Hoea li mi objasniti?, zamolila je Alica. - Prije svega, ato podrazumjevaa pod laacem? Onoga koji la~e svo vrijeme ili onoga koji la~e tek ponekad? - Nikad o tome nisam razmialjala. - prizna Alica. - Mislim da ak i onog koji tek ponekad la~e trebamo nazvati laacem. - Ako je tako, onda ova pri a sigurno nije paradoks! - odgovori Humpty Dumpty. <A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('otvori5'); return false">Zaato nije? (klikni za dalje)</A> <div id="otvori5" style="display:none"> - Epimenedov stav tada mo~e biti istinit, jer bi tada glasio  Svi Kreani <em>ponekad</em> la~u . A tada bi, kako je Epimened Kreanin, i on ponekad lagao, no to ne zna i da je upravo ovaj stav kojega izjavljuje la~an. Stoga, tu nema paradoksa. - Vidim. - re e Alica. - Ali, onda pretpostavljam da je laaca bolje definirati kao onoga koji uvijek la~e. Ima li u tom slu aju paradoksa? - ak ni tada nema paradoksa! - odgovori Humpty Dumpty. <A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('otvori6'); return false">Zaato ne? (klikni za dalje)</A> <div id="otvori6" style="display:none"> - U tom slu aju znamo da Epimenedov stav ne mo~e biti istinit, jer kada bi bio, svi bi Kreani <em>uvijek</em> lagali, i Epimened bi, kako je Kreanin, <em>uvijek</em> lagao, pa bi tako lagao i kada je to ustvrdio. Stoga, ako bi tvrdnja bila istinita, morala bi biti la~na, ato jest proturje je. - Pa onda jest paradoks! - re e Alica. - A, ne, ne! - re e Humpty Dumpty. - U proturje je dolazimo samo ako pretpostavimo da je ova tvrdnja istinita. Ako je tvrdnja neistinita, nema proturje ja. - Mo~ea li mi, molim te, to objasniti? - zamoli Alica. <A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('otvori7'); return false">Mo~ea li to objasniti? (klikni za dalje)</A> <div id="otvori7" style="display:none"> - Pogledaj, ato bi zna ilo da je tvrdnja la~na? Zna ilo bi da nije slu aj da la~u svi Kreani. Drugim rije ima, da postoji barem jedan Kreanin koji ponekad govori istinu. Stoga, sve ato iz Epimenedove tvrdnje proizlazi jest da on la~e i da postoji barem jedan Kreanin koji govori istinu. To nije paradoks! - Baa zanimljivo! - re e Alica. - No ipak, doda Humpty Dumpty - kada bismo dodali joa dvije pretpostavke Epimenedovoj tvrdnji: (1) Epimened je jedini Kreanin i (2) Ova je tvrdnja jedino ato je izrekao u cijelom ~ivotu; tada bi to bio paradoks! Tada bi to bila tvrdnja poput one koju sam zapisao u tvoju bilje~nicu a koja tvrdi vlastitu la~nost. - Razmisli malo! - doda Humpty Dumpty. - A sada bih s tobom pokuaao neato drugo. Hoea li mi dati svoju bilje~nicu i olovku na trenutak? Alica mu doda bilje~nicu i olovku, on neato napiae, vrati bilje~nicu Alici i re e: - Pogledaj ato piae na jedanaestoj stranici! Je li tvrdnja istinita ili la~na? Alica okrene na jedanaestu stranicu gdje je pisalo: <TABLE BORDER CELLPADDING=1> - 11  RE ENICA NA STRANICI 11 JE ISTINITA </TABLE> Alica je malo razmislila. - Ne znam rei! - odgovori. - Mislim da mo~e biti oboje; ako je istinita, onda ne bi bilo protuslovlja; a ako je la~na, takoer ne bi bilo protuslovlja. - Ovoga si puta potpuno u pravu! - re e Humpty Dumpty. - To je ono ato ja nazivam <em>kameleonskim</em> re enicama! - `to pod time mislia? - re e zapanjena Alica. - Sve ato mislim jest, da si ponekad u pravu a ponekad u krivu  kao ato je i kameleon ponekad jedne boje a ponekad druga ije. To je Alici bilo naj udnije razumijevanje rije i <em>kameleonski</em>, pa ipak (sjetila se) Humpty Dumpty ponekad voli posebno upotrebljavati rije i! - Sada bih pokuaao neato drugo! - re e Humpty Dumpty. - Dodaj mi svoju bilje~nicu joa jednom. Uzeo je bilje~nicu, izbrisao ono ato je prethodno napisao na desetoj i jedanaestoj stranici i napisao sljedee: <TABLE BORDER CELLPADDING=5> - 10  RE ENICA NA STRANICI 11 JE LA}NA </TABLE> <TABLE BORDER CELLPADDING=5> - 11  RE ENICA NA STRANICI 10 JE ISTINITA </TABLE> - Sad! Je li re enica na jedanaestoj stranici istinita ili la~na? Alica je malo promislila i rekla: - Ne mo~e biti ni istinita niti la~na. To je paradoks! - U pravu si! - re e Humpty Dumpty. - No kako bi to dokazala? <A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('otvori8'); return false">Kako bi to dokazala/dokazao? (klikni za dalje)</A> <div id="otvori8" style="display:none"> - Pa - re e Alica - re enica na 11 stranici tvrdi svoju la~nost, no neizravno: ona tvrdi da je re enica na stranici 10 istinita, a re enica na stranici 10 tvrdi da je re enica na stranici 11 neistinita. Stoga, ako je re enica na 11 stranici istinita, mora biti neistinita, a ako je neistinita, mora biti istinita, pa tako imamo paradoks. - E sada si doista po ela shvaati! - zadovoljno re e Humpty Dumpty. - Postoji jedan paradoks koji ne mogu shvatiti. - re e Alica. - Mo~da bi mi mogao pomoi? - Dakako, bit e mi drago! - re e Humpty Dumpty ponosno. - Pa ja mogu rijeaiti svaku zagonetku koja je izmialjena, a joa i viae onih koje nisu izmialjene. Da ujem tvoj problem! - Radi se o brija u. - odgovori Alica. - Jedan brija  koji ~ivi u jednom gradiu brije sve stanovnike toga gradia koji se ne briju sami i nikad ne brije nijednog stanovnika koji sam sebe brije. <em>Brije li on samoga sebe ili ne?</em> - O, pa to je stara i jako je lagana! - nasmije se Humpty Dumpty. <A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('otvori9'); return false">Brije li on samoga sebe? (klikni za dalje)</A> <div id="otvori9" style="display:none"> - Ne vidim mogue rjeaenje! Puno sam o njoj razmialjala ni ni do kamo nisam doala! Ako brija  brije samoga sebe, onda krai pravilo jer brije nekoga tko sebe brije. Ako, pak, ne brije sebe, onda je jedan od onih koji ne briju same sebe, a kako on brije sve takve ljude, mora brijati i sebe samoga. Tako, brijao se on ili ne, uvijek zapadnem u proturje je! Eh, sad bi se netko mogao izvui i rei: To nije ni istinito ni neistinito da on brije samog sebe, jer mora biti istinito ili neistinito da on brije samoga sebe! - Tko da brije samoga sebe? - upita Humpty Dumpty. - Pa brija , dakako! - Koji brija ? - upita Humpty Dumpty. - Pa, o igledno brija  iz ove pri e! - odgovori Alica pomalo nestrpljivo. - O zaista? - re e Humpty Dumpty. - A tko je ikada rekao da je pri a istinita? Alica malo razmisli pa re e: - Ma daj! Zadano nam je da je brija  takav kakvoga sam ti opisala, a kada rjeaavamo zagonetke ne mo~emo zanijekati ono ato nam je zadano! - Ne mo~emo li? - odgovori Humpty Dumpty. - ak i kad je to ato je zadano protuslovi sebi? To je za Alicu bilo neato novo. - injenica je - nastavio je - da ne postoji takav brija , da nikad nije postojao takav brija , i da nikad nee postojati takav brija . Jednostavno ne mo~e biti takvog brija a uope, jer kad bi postojao, postojalo bi i proturje je u sebi. Alica joa nije bila uvjerena. - Vidi! - re e Humpty Dumpty ve pomalo razdra~en. - Pretpostavi da sam ti rekao da je postojao ovjek koji je bio dva metra visok, i nije bio dva metra visok. `to bi mi ti na to rekla? - Rekla bih ti da takav ovjek nije mogao postojati. - odgovori Alica. - Odli no! A sad pretpostavi da sam ti rekao da je postojao brija  koji niti je brijao sebe niti nije brijao sebe. `to bi na to rekla? - Rekla bih da takav brija  nije mogao postojati. - odgovori Alica. - Eto, to je upravo brija  iz ove pri e! Takav brija  ne bi mogao sebe brijati niti bi mogao sebe ne brijati. Dakle, takvog brija a ne mo~e biti. Eto logike za tebe! Ovo je Alicu potpuno uvjerilo. - Postoji jedan problem povezan s ovim kroz koji ea i ovaj bolje razumijeti. - nastavio je Humpty Dumpty. - U jednome gradiu bila su dva brija a. Nazovimo ih Brico A i Brico B. Zadano je da Brico A brije sve stanovnike toga gradia koji ne briju sebe, no nije zadano brije li on i neke druge stanovnike toga grada takoer. `to se ti e Brice B, on nikad ne brije nikoga tko brije sebe samoga, no ne brije nu~no sve stanovnike gradia koji se ne briju sami. Sada, mogue je da brija i A i B postoje. Nema proturje ja u pretpostavci da postoje. - Pa u emu je onda problem? - upita Alica - Problem ima dva dijela: Brije li Brico A sebe ili ne? i Brije li Brico B sebe ili ne? <A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('otvori10'); return false">Brije li Brico A sebe ili ne? Brije li Brico B sebe ili ne? (klikni za dalje)</A> <div id="otvori10" style="display:none"> Alica je malo promislila, pa odgovori prili no ponosno: - Brico A brije sebe, a Brico B ne. - Dobro! Jako dobro! uzvikne Humpty Dumpty, Mo~ea li mi sada rei zaato? <A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('otvori11'); return false">Zaato? (klikni za dalje)</A> <div id="otvori11" style="display:none"> - Zato ato - odgovori Alica prili no sigurno - ako Brico A ne brije sebe, onda je jedan od onih koji ne briju sami sebe, no kako on brije sve takve, morao bi i sebe brijati, a to je proturje no. Stoga, on brije samoga sebe. Brico B, ako brije samoga sebe, onda brije nekoga tko brije samoga sebe, a ato, prema zadanome, nikada ne ini. Stoga Brico B ne brije sebe. - E sad u ia! - re e Humpty Dumpty. - Doista je za tebe dobro ato imaa tako dobrog u itelja! Alica nije znala ato bi na to rekla. Humpty Dumptyjeve logi ke vje~be doista su bile pou ne, "no ipak", mislila je, " ini mi se da je malko hvalisav". - Rekao si da e ova zagonetka malo viae rasvijetliti onu staru zagonetku o brija u! - re e Alica. - Koji je odnos izmeu ove dvije zagonetke? - Oh, drago mi je da si pitala! - odgovori. - Vidia, mogao bi postojati brija  poput Brice A, i takav brija  morao bi brijati sebe. Takoer, mogao bi postojati brija  poput Brice B a taj ne bi mogao brijati sebe. No nije mogue da su Brico A i Brico B ista osoba! U prvotnom problemu, zadano je da jedna osoba ima svojstva i Brice A i Brice B, a to nije mogue! - O, sad mi je jasno! - re e Alica. - Zanimljivo! - Imam joa jednu zagonetku za tebe - re e Humpty Dumpty - koja ima jednozna an odgovor. Znadea li onu o Klubu Srdaca? - Ne. - odgovori Alica. - Tu joa nisam ula. - Dobro! - odgovori Humpty Dumpty. - To si to no rekla! - `to sam to no rekla? - upita Alica. - Pa to no si odgovorila na pitanje koje sam ti postavio! Pitao sam te znadea li zagonetku o Klubu Srdaca, a ti si odgovorila da ju joa nikada nisi ula, i bila si u pravu! - Pa da! - re e Alica. - Dakako da sam bila u pravu! Ali kako si ti to mogao znati? - Zato ato sam sam izmislio tu zagonetku, i nikome je prije tebe nisam postavio, pa si tako morala biti u pravu! - Oh! - re e Alica. - I, kako ide zagonetka o Klubu Srdaca? - Vidia. - re e. - U jednome gradu stanovnici su osnovali razli ite klubove. Jedan od njih zove se Klub Srdaca. Zadane su nam sljedee injenice: (1) Za svaku gospou u gradu vrijedi da ako ne pripada svakom klubu, onda pripada Klubu Srdaca. (2) Nijedan muakarac u gradu nije lan Kluba Srdaca osim ako ne postoji barem jedan drugi klub kojega nije lan. (3) Svaki muakarac koji nije lan barem jednoga kluba voli svaku ~enu iz Kluba Srdaca. - E sad - re e Humpty Dumpty - Ljiljana je stanovnica grada, no ne znamo je li lanica Kluba Srdaca. Rikard je stanovnik grada, no ni za njega nam nije re eno je li pripadnik Kluba Srdaca. Mo~ea li odrediti voli li Rikard Ljiljanu ili ne? <A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('otvori12'); return false">Mo~ea li? (klikni za dalje)</A> <div id="otvori12" style="display:none"> - Ne vidim kako bih ti na to mogla odgovoriti! - odgovori Alica. - To je zato ato ne mislia! - odgovori Humpty Dumpty. - O da, dijete moje! - nastavi Humpty Dumpty. - Mogue je to znati. Zapravo, oh, neea vjerovati onome ato u ti rei! Rei u ti, o da, bit ea silno izneneena! Rei u ti da u takvom gradu sva gospoda moraju voljeti sve dame. Alica je malo razmialjala. - Joa uvijek ne vidim zaato moraju? - naposlijetku re e. - Pogledaj, dijete moje! Iz prve tvrdnje slijedi da svaka dama mora pripadati Klubu Srdaca. Zaato? Uzmi bilo koju damu: ona ili pripada svakome klubu ili ne pripada svakome klubu. Ako ne pripada svakome klubu, onda prema prvoj tvrdnji mora pripadati Klubu Srdaca. Ako, pak, pripada svakome klubu, onda, dakako, pripada i Klubu Srdaca, jer je Klub Srdaca jedan od klubova. Dakle, u svakom od slu ajeva dama pripada Klubu Srdaca. Tako sam ti dokazao da su sve dame u gradu lanice Kluba Srdaca. - Sad vidim! - re e Alica. - Dalje - nastavi Humpty Dumpty - iz druge tvrdnje slijedi da nijedan gospodin u gradu ne pripada svim klubovima. Zaato? Jer, ako bi gospodin pripadao svim klubovima, pripadao bi i Klubu Srdaca, no nijedan gospodin koji pripada svim klubovima ne mo~e pripadati Klubu Srdaca. Stoga, nijedan gospodin ne pripada svima klubovima. - Sad vidim! - re e Alica. - To zna i - nastavi on - da je svaki muakarac izvan barem jednog kluba, no svaki gospodin koji je izvan kojegagod kluba voli sve dame iz Kluba Srdaca. Dakle, sva gospoda u gradu vole sve dame iz Kluba Srdaca, a s obzirom da su sve gradske dame u Klubu Srdaca, sva gospoda u gradu vole sve dame u gradu. - Baa je bilo zanimljivo! - re e Alica. - Ispri aj mi joa jednu! - Eh! - re e Humpty Dumpty. - Bi li mi vjerovala kad bih ti rekao da imam dragu? - Zaato ne? - re e Alica. - A bi li mi vjerovala kad bih ti rekao da svi vole moju dragu? - Zaato ne? - opet re e Alica. - A bi li mi vjerovala kada bih ti rekao da moja draga voli samo mene? <div class="sitno"> [*"Everybody Loves My Baby, but My Baby Loves Nobody but Me" - popularni jazz standard] </div> - Ne vidim razloga da ti ne vjerujem! - odgovori Alica - Ah! - re e Humpty Dumpty. - Ako bi vjerovala u sve te stvari, bila bi proturje na! - Zaato!? - upita Alica. - Ili bi barem morala prihvatiti prili no apsurdnu konkluziju. Ne vjerujea da sam ja svoja draga, zar ne? - Dakako da ne! - odgovori Alica. - E, pa morala bi vjerovati ako bi vjerovala sve one druge stvari! - Zaato? - upita Alica prili no zbunjeno. <A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('otvori13'); return false">Zaato? (klikni za dalje)</A> <div id="otvori13" style="display:none"> - Pa to ti je jednostavna logika. Vidi, pretpostavimo da su one tvrdnje to ne. Ako svi vole moju dragu, onda i moja draga voli moju dragu. - O, pa o tome nisam mislila! - re e Alica. - Jasno je da nisi, ali si trebala, znaa. Uvijek trebaa misliti o svemu. - Pa ne mogu misliti o svemu! - odgovori Alica. - Nisam ni rekao da mo~ea! - odgovori Humpty Dumpty. - Rekao sam tek da trebaa! - No je li razumno rei da trebam u initi neato ato ne mogu u initi? - upita Alica. - To je zanimljiv problem u etici. - odgovori. - No to bi nas odvelo predaleko. Vratimo se na naa problem: Kako moja draga voli samu sebe, i kako takoer voli samo mene, slijedilo bi da sam ja svoja draga! Dakle, nije sve ato ti ka~em istina. - Ova je bila smijeana! - re e Alica. - Zaista. - re e Humpty Dumpty. - A sad bih ti zadao jednu posebnu zagonetku. Sam sam ju izmislio, no nisam siguran da ju znam to no rijeaiti. Izgleda kao paradoks, no nisam posve siguran da jest. Alica je bila jako znati~eljna pred kakvom bi zagonetkom i Humpty Dumpty bio tako zbunjen! - Ide ovako. - zapo eo je. - Ti znaa zagonetke o vitezovima koji uvijek govore istinu i slugama koji uvijek la~u? - Oh, znadem ih mnoatvo! - odgovori Alica. - Zamisli zemlju koju nastavaju samo vitezovi koji uvijek govore istinu i sluge koji uvijek la~u. Susretnea jednog stanovnika te zemlje o kojemu ne znaa niata  sve ato znaa da je ili vitez, ili sluga, no pojma nemaa koji je od njih. On iznese samo jednu tvrdnju: <em>Ti ne znaa i nikada neea znati da sam vitez.</em> - `to bi ti zaklju ila? <A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('otvori14'); return false">`to bi zaklju ila/zaklju io? (klikni za dalje)</A> <div id="otvori14" style="display:none"> - Pa pogledajmo! - re e Alica. - Pretpostavimo da je sluga. Njegova je tvrdnja onda la~na, ato bi zna ilo da ja znam ili u znati da je on vitez. No ako znam ili u znati da je on vitez on mora to i biti (jer ato god je znano mora biti istinito). Dakle, ako je sluga, mora biti vitez, ato je proturje no. Stoga on ne mo~e biti sluga, pa tako mora biti vitez. - Tako znadea da je vitez. - re e Humpty Dumpty. - Da. - re e Alica. - No to nam stvara mnogo viae muke! <A href="#" onClick="javascript:sakrijprikazi('otvori15'); return false">Zaato? (klikni za dalje)</A> <div id="otvori15" style="display:none"> - Jer kako znam da je vitez, onda njegova tvrdnja da ne znam niti u ikada znati da je vitez mora biti neistinita, a to ga pak ini slugom (jer je ustvrdio la~)! To je onda paradoks! - Tako se <em> ini</em>! - re e Humpty Dumpty. - Ali ipak... Tada se Humpty Dumpty zaustavi i duboko zamisli. - Ali ipak ato? - upita Alica. - Ali ipak, dijete moje, nisam siguran. Mislim da je vitez ipak mogao izrei takav stav. Barem ga je tebi mogao izrei. - Zaato meni? - upita Alica. - Pa zato ato si tako reagirala! - odgovori Humpty Dumpty. - Zamisli da si zaista otiala u tu zemlju i susrela stanovnika koji je to izjavio. `to bi o tome mislila? - Pa rekla sam ti! - odgovori Alica. - Posumnjala bih u to ato ste mi rekli o toj zemlji, posumnjala bih u to da vitezovi uvijek govore istinu a da sluge uvijek la~u. - Tada ne bi imala pojma je li govornik vitez ili sluga? - Dakako da ne bih! - odgovori Alica. - Kako bih to mogla znati? - Ako je tako, onda je stanovnik ipak izrekao istinu, pa je tako mogue da je vitez i da zadani uvjeti (da vitezovi uvijek govore istinu, a sluge uvijek la~u) vrijede! - O bo~e! - re e Alica. - ini mi se da ato god ka~em ispadne pogreano. - Upravo tako! - odgovori Humpty Dumpty trijumfalno. - I to je ono najljepae! </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> <!-- Please remove the two script blocks below, I use them for tracking what people read on friendlybit! --> <script type="text/javascript"> var gaJsHost = (("https:" == document.location.protocol) ? "https://ssl." : "http://www."); document.write(unescape("%3Cscript src='" + gaJsHost + "google-analytics.com/ga.js' type='text/javascript'%3E%3C/script%3E")); </script> <script type="text/javascript"> var pageTracker = _gat._getTracker("UA-67394-2"); pageTracker._initData(); pageTracker._trackPageview(); </script> </body> </html>